3.136. Докажите, что если число m делится на число n, то НОД(m, n) = n и НОК(m, n) = m.

Так как m делится на n, существует натуральное число k, для которого m = nk.

1. Число n делит и n, и m, поэтому n — общий делитель чисел m и n. Любой общий делитель должен делить n, следовательно, он не может быть больше n. Значит, НОД(m, n) = n.
2. Число m делится на m и на n, поскольку n делит m. Поэтому m — общее кратное этих чисел. Любое их общее кратное должно делиться на m, значит, наименьшее положительное общее кратное равно m.

Ответ: НОД(m, n) = n и НОК(m, n) = m.