3.145. Решите квадратное неравенство: а) $x^2-5x<0$; б) $x^2+x\ge 0$; в) $8x-x^2>0$; г) $x-3x^2\le 0$; д) $2x^2-18x\ge 0$; е) $0{,}3x+9x^2\le 0$; ж) $3x-5x^2<0$; з) $x-9x^2\ge 0$; и) $2x-0{,}1x^2>0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3.145. Решите квадратное неравенство: а) $x^2-5x<0$; б) $x^2+x\ge 0$; в) $8x-x^2>0$; г) $x-3x^2\le 0$; д)…$ Фото задания

3.145. Решите квадратное неравенство: а) $x^2-5x<0$; б) $x^2+x\ge 0$; в) $8x-x^2>0$; г) $x-3x^2\le 0$; д) $2x^2-18x\ge 0$; е) $0{,}3x+9x^2\le 0$; ж) $3x-5x^2<0$; з) $x-9x^2\ge 0$; и) $2x-0{,}1x^2>0$.

Accepted Answer

Разложим выражения на множители. В каждом случае учитываем нули множителей и знак произведения.

а) $x^2-5x=x(x-5)$. Произведение отрицательно между корнями: $x\in(0;5)$.
б) $x^2+x=x(x+1)$. Произведение неотрицательно вне промежутка между корнями: $x\in(-\infty;-1]\cup[0;+\infty)$.
в) $8x-x^2=x(8-x)$. Произведение положительно между корнями: $x\in(0;8)$.
г) $x-3x^2=x(1-3x)$. Произведение неположительно вне промежутка между корнями, включая корни: $x\in(-\infty;0]\cup[\frac13;+\infty)$.
д) $2x^2-18x=2x(x-9)$. Произведение неотрицательно вне промежутка между корнями: $x\in(-\infty;0]\cup[9;+\infty)$.
е) $0{,}3x+9x^2=0{,}3x(1+30x)$. Нули: $-\frac1{30}$ и $0$. Произведение неположительно между корнями: $x\in[-\frac1{30};0]$.
ж) $3x-5x^2=x(3-5x)$. Произведение отрицательно вне промежутка между корнями: $x\in(-\infty;0)\cup(\frac35;+\infty)$.
з) $x-9x^2=x(1-9x)$. Произведение неотрицательно между корнями, включая их: $x\in[0;\frac19]$.
и) $2x-0{,}1x^2=0{,}1x(20-x)$. Произведение положительно между корнями: $x\in(0;20)$.

Ответ: а) $(0;5)$; б) $(-\infty;-1]\cup[0;+\infty)$; в) $(0;8)$; г) $(-\infty;0]\cup[\frac13;+\infty)$; д) $(-\infty;0]\cup[9;+\infty)$; е) $[-\frac1{30};0]$; ж) $(-\infty;0)\cup(\frac35;+\infty)$; з) $[0;\frac19]$; и) $(0;20)$.

3.145. Решите квадратное неравенство: а) \(x^2-5x<0\); б) \(x^2+x\ge 0\); в) \(8x-x^2>0\); г) \(x-3x^2\le 0\); д) \(2x^2-18x\ge 0\); е) \(0{,}3x+9x^2\le 0\); ж) \(3x-5x^2<0\); з) \(x-9x^2\ge 0\); и) \(2x-0{,}1x^2>0\).

Ответ: