3.145. Решите квадратное неравенство: а) x² − 5x < 0; б) x² + x ≥ 0; в) 8x − x² > 0; г) x − x² < 0; д) 2x² − 18x ≥ 0; е) 0,3x + 9x² ≤ 0; ж) 3x − 5x² < 0; з) x − 9x² ≥ 0; и) 2x − 0,1x² > 0.

Разложим выражения на множители и определим, где произведение имеет нужный знак.

1. а) x² − 5x = x(x − 5). Корни 0 и 5; произведение отрицательно между корнями: (0; 5).
2. б) x² + x = x(x + 1). Корни −1 и 0; произведение неотрицательно вне промежутка между корнями: (−∞; −1] ∪ [0; +∞).
3. в) 8x − x² = x(8 − x). Корни 0 и 8; произведение положительно между корнями: (0; 8).
4. г) x − x² = x(1 − x). Корни 0 и 1; выражение отрицательно вне промежутка между корнями: (−∞; 0) ∪ (1; +∞).
5. д) 2x² − 18x = 2x(x − 9). Корни 0 и 9; произведение неотрицательно вне промежутка между корнями: (−∞; 0] ∪ [9; +∞).
6. е) 0,3x + 9x² = x(0,3 + 9x). Корни −1/30 и 0; произведение неположительно между корнями: [−1/30; 0].
7. ж) 3x − 5x² = x(3 − 5x). Корни 0 и 3/5; выражение отрицательно вне промежутка между корнями: (−∞; 0) ∪ (3/5; +∞).
8. з) x − 9x² = x(1 − 9x). Корни 0 и 1/9; произведение неотрицательно между корнями: [0; 1/9].
9. и) 2x − 0,1x² = x(2 − 0,1x). Корни 0 и 20; произведение положительно между корнями: (0; 20).