3.146. Найдите все целые решения неравенства: а) x² + 3x ≤ 0; б) 5x² + x − 4 ≤ 0; в) 13 − x² > 0; г) 3 + x − 0,25x² > 0.

Найдём промежутки решений неравенств, затем выберем целые числа из этих промежутков.

1. а) x² + 3x = x(x + 3) ≤ 0. Корни −3 и 0; решение — [−3; 0]. Целые решения: −3, −2, −1, 0.
2. б) 5x² + x − 4 = (5x − 4)(x + 1) ≤ 0. Корни −1 и 4/5; решение — [−1; 4/5]. Целые решения: −1, 0.
3. в) 13 − x² > 0, значит x² < 13, или −√13 < x < √13. Целые решения: −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3.
4. г) 3 + x − 0,25x² > 0. Умножим на −4 и поменяем знак неравенства: x² − 4x − 12 < 0. Разложим: (x − 6)(x + 2) < 0, поэтому −2 < x < 6. Целые решения: −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5.