3.15. Докажите тождество: а) $\frac{b^2}{b^2+1}+\frac{2b^2+1}{b^2+1}-\frac{2(2b^2+1)}{b^2+1}=-1$; б) $\frac{3c^2+4}{2c^2+3}-\frac{2(c^2+2)}{2c^2+3}+\frac{c^2+3}{2c^2+3}=1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3.15. Докажите тождество: а) $\frac{b^2}{b^2+1}+\frac{2b^2+1}{b^2+1}-\frac{2(2b^2+1)}{b^2+1}=-1$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{b^2+2b^2+1-2(2b^2+1)}{b^2+1}=\frac{b^2+2b^2+1-4b^2-2}{b^2+1}=\frac{-b^2-1}{b^2+1}=-1.\]

б) Приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{3c^2+4-2(c^2+2)+c^2+3}{2c^2+3}=\frac{3c^2+4-2c^2-4+c^2+3}{2c^2+3}=\frac{2c^2+3}{2c^2+3}=1.\]

Ответ: оба тождества доказаны.

3.15. Докажите тождество: а) \(\frac{b^2}{b^2+1}+\frac{2b^2+1}{b^2+1}-\frac{2(2b^2+1)}{b^2+1}=-1\); б) \(\frac{3c^2+4}{2c^2+3}-\frac{2(c^2+2)}{2c^2+3}+\frac{c^2+3}{2c^2+3}=1\).