Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 3.15. Функцияның анықталу облысын жиын арқылы жазыңдар: 1) f(x) = (3x + 4)/(2x − 3); 2) f(x) = (1 − x)/(x² + 1); 3) f(x) =…Фото задания

Ответ:

Перевод задания: Запишите область определения функции с помощью множества: 1) f(x) = (3x + 4)/(2x − 3); 2) f(x) = (1 − x)/(x² + 1); 3) f(x) = 2x/(x² − 4).

Шешуі: Бөлшек функция анықталуы үшін бөлім нөлге тең болмауы керек.

  1. 2x − 3 ≠ 0, сондықтан x ≠ 3/2. Демек, D(f) = ℝ \ {3/2}.
  2. x² + 1 > 0 барлық нақты x үшін, сондықтан D(f) = ℝ.
  3. x² − 4 = (x − 2)(x + 2) ≠ 0, сондықтан x ≠ −2 және x ≠ 2. Демек, D(f) = ℝ \ {−2, 2}.

Решение: Дробная функция определена, когда её знаменатель не равен нулю.

  1. 2x − 3 ≠ 0, поэтому x ≠ 3/2. Следовательно, D(f) = ℝ \ {3/2}.
  2. x² + 1 > 0 при любом действительном x, поэтому D(f) = ℝ.
  3. x² − 4 = (x − 2)(x + 2) ≠ 0, поэтому x ≠ −2 и x ≠ 2. Следовательно, D(f) = ℝ \ {−2, 2}.