3.16. Упростите выражение: а) $\frac{x^2+12x}{x^2-36}+\frac{36}{x^2-36}$; б) $\frac{x^3}{x^2-y^2}-\frac{y^3}{x^2-y^2}$; в) $\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2}-\frac{2xy}{x^2-y^2}$; г) $\frac{y^3}{y^2-4}+\frac{8}{y^2-4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3.16. Упростите выражение: а) $\frac{x^2+12x}{x^2-36}+\frac{36}{x^2-36}$; б) $\frac{x^3}{x^2-y^2}-\frac{y^3}{x^2-y^2}$;…$ Фото задания

3.16. Упростите выражение: а) $\frac{x^2+12x}{x^2-36}+\frac{36}{x^2-36}$; б) $\frac{x^3}{x^2-y^2}-\frac{y^3}{x^2-y^2}$; в) $\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2}-\frac{2xy}{x^2-y^2}$; г) $\frac{y^3}{y^2-4}+\frac{8}{y^2-4}$.

Accepted Answer

а)

\[\frac{x^2+12x}{x^2-36}+\frac{36}{x^2-36}=\frac{x^2+12x+36}{x^2-36}=\frac{(x+6)^2}{(x-6)(x+6)}=\frac{x+6}{x-6}.\]

Ограничения: $x\ne6$, $x\ne-6$.

б)

\[\frac{x^3-y^3}{x^2-y^2}=\frac{(x-y)(x^2+xy+y^2)}{(x-y)(x+y)}=\frac{x^2+xy+y^2}{x+y}.\]

Ограничения: $x\ne y$, $x\ne-y$.

в)

\[\frac{x^2+y^2-2xy}{x^2-y^2}=\frac{(x-y)^2}{(x-y)(x+y)}=\frac{x-y}{x+y}.\]

Ограничения: $x\ne y$, $x\ne-y$.

г)

\[\frac{y^3+8}{y^2-4}=\frac{(y+2)(y^2-2y+4)}{(y-2)(y+2)}=\frac{y^2-2y+4}{y-2}.\]

Ограничения: $y\ne2$, $y\ne-2$.

Ответ: а) $\frac{x+6}{x-6}$; б) $\frac{x^2+xy+y^2}{x+y}$; в) $\frac{x-y}{x+y}$; г) $\frac{y^2-2y+4}{y-2}$.

3.16. Упростите выражение: а) \(\frac{x^2+12x}{x^2-36}+\frac{36}{x^2-36}\); б) \(\frac{x^3}{x^2-y^2}-\frac{y^3}{x^2-y^2}\); в) \(\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2}-\frac{2xy}{x^2-y^2}\); г) \(\frac{y^3}{y^2-4}+\frac{8}{y^2-4}\).

Ответ: