3. (№17) Один из углов прямоугольной трапеции равен 108°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Привет! Давай разберемся с этой задачей по геометрии. Она про прямоугольную трапецию.

Что такое прямоугольная трапеция?

Это такая трапеция, у которой одно из боковых оснований перпендикулярно обоим основаниям. То есть, два угла у нее прямые — по 90 градусов. Как у квадрата или прямоугольника, только верхнее основание короче нижнего (или наоборот).

Что нам известно?

1. Трапеция прямоугольная.
2. Один из углов равен 108°.

Что нужно найти?

Самый маленький угол этой трапеции.

Решение:

1. Прямые углы: В прямоугольной трапеции всегда есть два угла по 90°. Это углы, образованные боковым основанием, которое перпендикулярно основаниям, и самими основаниями.
2. Какой угол дан? Нам дан угол в 108°. Он больше 90°, значит, это не один из прямых углов.
3. Сумма углов: В любом четырехугольнике (а трапеция — это четырехугольник) сумма всех углов равна 360°.
4. Какие углы у нас есть? Мы знаем два угла по 90°, и один угол 108°.
5. Найдем четвертый угол: Пусть x — это четвертый, искомый угол. Тогда:
   \[ 90° + 90° + 108° + x = 360° \]
   \[ 288° + x = 360° \]
   \[ x = 360° - 288° \]
   \[ x = 72° \]
6. Сравним углы: Теперь у нас есть углы: 90°, 90°, 108° и 72°.
7. Выберем наименьший: Из этих углов наименьший — 72°.

Ответ: 72