3.17. Теңдеулер жүйесі мәндес бола ма: 1) \(\begin{cases}2xy-3y^2=0,\\5x^2+2y=3\end{cases}\) және \(\begin{cases}2x-3y=0,\\5x^2+2y=3\end{cases}\); 2) \(\begin{cases}(x+y)^2=9,\\xy=2\end{cases}\) және \(\begin{cases}x^2+y^2=5,\\xy=2\end{cases}\)?

1) Бірінші теңдеуден көбейткіштерге жіктейміз: \(y(2x-3y)=0\). Демек, ол \(y=0\) немесе \(2x-3y=0\) болғанда орындалады. Екінші жүйе тек \(2x-3y=0\) тармағын қамтиды.

Бірінші жүйеде \(y=0\) болса, екінші теңдеуден \(5x^2=3\), сондықтан \(x=\pm\sqrt{3/5}\). Бұл шешімдер екінші жүйені қанағаттандырмайды, өйткені онда \(2x-3y=2x\ne0\). Сондықтан жүйелер мәндес емес.

2) Бірінші жүйедегі теңдіктерден \(x^2+2xy+y^2=9\), ал \(xy=2\). Олай болса, \(x^2+y^2=9-2\cdot2=5\). Кері бағытта, \(x^2+y^2=5\) және \(xy=2\) болса, \((x+y)^2=5+2\cdot2=9\). Екі жүйенің шешімдер жиыны бірдей.

Жауап: 1) мәндес емес; 2) мәндес.