3.18. Упростите выражения: а) $\frac{a^2}{x}\cdot\left(\frac{x^2}{a^3}\right)^2$; б) $\left(\frac{p}{x^3}\right)^3:\left(\frac{p^2}{x^3}\right)^2$; в) $\left(\frac{a^3b}{c^4}\right)^5\cdot\left(\frac{c^7}{a^5b^2}\right)^3$; г) $\left\(\frac{x^6y^8}{z^5}\right$^5:$\frac{x^{10}y^{13}}{z^8}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3.18. Упростите выражения: а) $\frac{a^2}{x}\cdot\left(\frac{x^2}{a^3}\right)^2$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Возводим дробь в квадрат, затем складываем показатели при умножении и вычитаем при делении: $\frac{a^2}{x}\cdot\frac{x^4}{a^6}=\frac{x^3}{a^4}$.
б) Возводим дроби в степени и делим: $\frac{p^3}{x^9}:\frac{p^4}{x^6}=\frac{p^3}{x^9}\cdot\frac{x^6}{p^4}=\frac{1}{px^3}$.
в) Возводим каждую степень в указанную степень, затем складываем показатели при умножении: $\frac{a^{15}b^5}{c^{20}}\cdot\frac{c^{21}}{a^{15}b^6}=\frac{c}{b}$.
г) Возводим первую дробь в пятую степень и умножаем на обратную второй дроби: $\frac{x^{30}y^{40}}{z^{25}}\cdot\frac{z^8}{x^{10}y^{13}}=\frac{x^{20}y^{27}}{z^{17}}$.

Ответ: а) $\frac{x^3}{a^4}$; б) $\frac{1}{px^3}$; в) $\frac{c}{b}$; г) $\frac{x^{20}y^{27}}{z^{17}}$.