3.2.12. В треугольнике ABC угол C равен 90°, \(\sin A=\frac{16}{23}\), \(AC=\sqrt{273}\). Найдите AB.

Так как угол \(C=90^\circ\), сторона \(AB\) является гипотенузой. Поэтому:

\[\sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{16}{23}\]

Пусть \(AB=x\). Тогда \(BC=\frac{16x}{23}\). По теореме Пифагора:

\[AC^2=AB^2-BC^2=x^2-\left(\frac{16x}{23}\right)^2\]

\[273=x^2\left(1-\frac{256}{529}\right)=x^2\cdot\frac{273}{529}\]

\[x^2=529,\quad x=23\]

Ответ: 23.