3*2-6:5+11 7 8 4 15

Дано:

• \[ \frac{3}{7} \cdot 2 \frac{5}{8} - 6 \div 5 \frac{1}{4} + 11 \frac{11}{15} \]

Решение:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
   • \[ 2 \frac{5}{8} = \frac{2 \times 8 + 5}{8} = \frac{16 + 5}{8} = \frac{21}{8} \]
   • \[ 5 \frac{1}{4} = \frac{5 \times 4 + 1}{4} = \frac{20 + 1}{4} = \frac{21}{4} \]
   • \[ 11 \frac{11}{15} = \frac{11 \times 15 + 11}{15} = \frac{165 + 11}{15} = \frac{176}{15} \]
2. Подставим неправильные дроби в выражение:
   • \[ \frac{3}{7} \cdot \frac{21}{8} - 6 \div \frac{21}{4} + \frac{176}{15} \]
3. Выполним умножение:
   • \[ \frac{3}{7} \cdot \frac{21}{8} = \frac{3 \times 21}{7 \times 8} = \frac{63}{56} \]
   • Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 7:
     • \[ \frac{63 \div 7}{56 \div 7} = \frac{9}{8} \]
4. Выполним деление:
   • \[ 6 \div \frac{21}{4} = 6 \cdot \frac{4}{21} = \frac{6 \times 4}{21} = \frac{24}{21} \]
   • Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:
     • \[ \frac{24 \div 3}{21 \div 3} = \frac{8}{7} \]
5. Теперь выражение выглядит так:
   • \[ \frac{9}{8} - \frac{8}{7} + \frac{176}{15} \]
6. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8, 7 и 15 будет 840.
   • \[ \frac{9}{8} = \frac{9 \times 105}{8 \times 105} = \frac{945}{840} \]
   • \[ \frac{8}{7} = \frac{8 \times 120}{7 \times 120} = \frac{960}{840} \]
   • \[ \frac{176}{15} = \frac{176 \times 56}{15 \times 56} = \frac{9856}{840} \]
7. Выполним вычитание и сложение:
   • \[ \frac{945}{840} - \frac{960}{840} + \frac{9856}{840} = \frac{945 - 960 + 9856}{840} = \frac{-15 + 9856}{840} = \frac{9841}{840} \]
8. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число (необязательно, если не требуется):
   • \[ \frac{9841}{840} = 11 \frac{561}{840} \]

Ответ: $$\frac{9841}{840}$$