3.2. Четырёхугольники ABCD и AMKD — параллелограммы (рис. 3.9). Докажите, что четырёхугольник BMKC — параллелограмм.

Так как ABCD — параллелограмм, то \(BC \parallel AD\) и \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}\).

Так как AMKD — параллелограмм, то \(MK \parallel AD\) и \(\overrightarrow{MK}=\overrightarrow{AD}\).

Следовательно, \(BC \parallel MK\).

Кроме того, из равенства векторов \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{MK}\) получаем:

\(\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{CK}\), поскольку \(\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{AM}-\overrightarrow{AB}\), а \(\overrightarrow{CK}=\overrightarrow{DK}-\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AM}-\overrightarrow{AB}\). Значит, \(BM \parallel KC\).

В четырёхугольнике BMKC противоположные стороны попарно параллельны: \(BC \parallel MK\) и \(BM \parallel KC\).

Ответ: BMKC — параллелограмм.