3.2. На рисунке AC перпендикулярна CB, из точки A проведены отрезки AD и AB. Угол ADC равен 65°, угол ABC равен 30°. Найдите угол DAB.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ACD. Так как \(AC\perp CB\), угол ACD равен \(90^\circ\).

Тогда:

\(\angle CAD=180^\circ-90^\circ-65^\circ=25^\circ\).

Рассмотрим прямоугольный треугольник ACB. Угол ACB равен \(90^\circ\), а угол ABC равен \(30^\circ\).

Следовательно:

\(\angle CAB=180^\circ-90^\circ-30^\circ=60^\circ\).

Луч AD расположен внутри угла CAB, поэтому:

\(\angle DAB=\angle CAB-\angle CAD=60^\circ-25^\circ=35^\circ\).

Ответ: \(35^\circ\).