3.2. Полая полусфера радиусом R покоится на горизонтальной поверхности. Внутрь полусферы на гладкую внутреннюю поверхность кладут маленький шарик массой m. На какой угол θ повернется полусфера в положении полного равновесия, если масса самой полусферы равна M, а её центр масс находится на расстоянии r_c = R/2 от геометрического центра сферы?

По фотографии не удаётся однозначно восстановить механическую схему: не видны способ опирания полусферы, возможность её вращения и начальное положение шарика. Эти данные необходимы для определения угла \(\theta\).

Если шарик находится в нижней точке гладкой полусферы, его радиус-вектор направлен вертикально, поэтому момент его веса относительно геометрического центра сферы равен нулю. Тогда из условия равновесия момент веса самой полусферы также должен быть равен нулю, то есть её центр масс должен находиться на вертикали через геометрический центр. В этой трактовке \(\theta=0\).

Если же полусфера может перекатываться или вращаться вокруг отдельной опоры, требуется полный рисунок схемы и точное положение шарика; без них единственный численный ответ определить нельзя.

Ответ: при трактовке с шариком в нижней точке и вращением вокруг геометрического центра \(\theta=0\); для иной схемы недостаточно данных.