3.21. Упростите: а) $\frac{9x^2}{9x^2-4}-\frac{12x}{(3x-2)(3x+2)}+\frac{4}{9x^2-4}$; б) $\frac{25a^2}{25a^2-1}-\frac{10a}{(5a-1)(5a+1)}-\frac{1}{1-25a^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3.21. Упростите: а) $\frac{9x^2}{9x^2-4}-\frac{12x}{(3x-2)(3x+2)}+\frac{4}{9x^2-4}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Разложим знаменатель: $9x^2-4=(3x-2)(3x+2)$. Приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{9x^2-12x+4}{(3x-2)(3x+2)}=\frac{(3x-2)^2}{(3x-2)(3x+2)}=\frac{3x-2}{3x+2}.\]

Исходное выражение определено при $x\ne \pm\frac{2}{3}$.

б) Используем $25a^2-1=(5a-1)(5a+1)$ и $-\frac{1}{1-25a^2}=\frac{1}{25a^2-1}$:

\[\frac{25a^2-10a+1}{(5a-1)(5a+1)}=\frac{(5a-1)^2}{(5a-1)(5a+1)}=\frac{5a-1}{5a+1}.\]

Исходное выражение определено при $a\ne \pm\frac{1}{5}$.

Ответ: а) $\frac{3x-2}{3x+2}$; б) $\frac{5a-1}{5a+1}$.

3.21. Упростите: а) \(\frac{9x^2}{9x^2-4}-\frac{12x}{(3x-2)(3x+2)}+\frac{4}{9x^2-4}\); б) \(\frac{25a^2}{25a^2-1}-\frac{10a}{(5a-1)(5a+1)}-\frac{1}{1-25a^2}\).