3.219. Точка K лежит на отрезке MN. Отрезок MK короче отрезка KN на 27 см, а отрезок KN длиннее отрезка MK в 10 раз. Найдите длины отрезков MK, KN и MN.

Обозначим длину отрезка MK через \(x\) см. Тогда длина KN равна \(10x\) см.

По условию KN длиннее MK на 27 см, поэтому \(10x-x=27\).

\(9x=27\), откуда \(x=3\). Значит, \(MK=3\) см, а \(KN=10\cdot3=30\) см.

Так как точка K лежит на отрезке MN, \(MN=MK+KN=3+30=33\) см.

Ответ: MK = 3 см, KN = 30 см, MN = 33 см.