3.22. Докажите, что CD ⟂ AB (рис. 3.6).

По рисунку лучи \(CA\) и \(CB\) образуют угол, биссектрисой которого является \(CD\), поэтому \(\angle ACD=\angle DCB\). Кроме того, лучи \(FA\) и \(FB\) образуют угол, биссектрисой которого является тот же луч \(FD\), поэтому \(\angle AFD=\angle DFB\).

Рассмотрим треугольники \(\triangle ACF\) и \(\triangle BCF\). У них \(CF\) — общая сторона, а \(\angle ACF=\angle FCB\). Также из равенства углов при точке \(F\) следует равенство углов между соответствующими сторонами; следовательно, треугольники равны по стороне и двум прилежащим углам. Поэтому \(CA=CB\) и \(FA=FB\).

Значит, точки \(C\) и \(F\) равноудалены от точек \(A\) и \(B\). Следовательно, прямая \(CF\) является серединным перпендикуляром к отрезку \(AB\). Так как \(C,F,D\) лежат на одной прямой, то \(CD\) — тот же серединный перпендикуляр к \(AB\).

Ответ: \(CD\perp AB\).