3.22. Упростите: а) $\frac{100d^2}{100d^2-9}-\frac{160d}{(3-10d)(10d+3)}+\frac{9-100d^2}{100d^2-9}$; б) $\frac{49}{49a^2-16}+\frac{56a+33}{(7a-4)(-7a-4)}-\frac{49a^2}{16-49a^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3.22. Упростите: а) $\frac{100d^2}{100d^2-9}-\frac{160d}{(3-10d)(10d+3)}+\frac{9-100d^2}{100d^2-9}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Заметим, что $(3-10d)(10d+3)=9-100d^2=-(100d^2-9)$. Тогда

\[\frac{100d^2+160d+9-100d^2}{100d^2-9}=\frac{160d+9}{100d^2-9}.\]

Знаменатели исходного выражения не равны нулю при $d\ne\pm\frac{3}{10}$.

б) Обозначим $D=49a^2-16$. Тогда $(7a-4)(-7a-4)=-D$ и $16-49a^2=-D$. Поэтому

\[\frac{49-(56a+33)+49a^2}{D}=\frac{49a^2-56a+16}{49a^2-16}=\frac{(7a-4)^2}{(7a-4)(7a+4)}=\frac{7a-4}{7a+4}.\]

Исходное выражение определено при $a\ne\pm\frac{4}{7}$.

Ответ: а) $\frac{160d+9}{100d^2-9}$; б) $\frac{7a-4}{7a+4}$.

3.22. Упростите: а) \(\frac{100d^2}{100d^2-9}-\frac{160d}{(3-10d)(10d+3)}+\frac{9-100d^2}{100d^2-9}\); б) \(\frac{49}{49a^2-16}+\frac{56a+33}{(7a-4)(-7a-4)}-\frac{49a^2}{16-49a^2}\).