3.234. В библиотеке за 4 дня оцифровали 23 книги. В каждый следующий день книг оцифровывали больше, чем в предыдущий, и в четвёртый день оцифровали вчетверо больше, чем в первый. Сколько книг оцифровали в каждый из этих четырёх дней?

Обозначим число книг, оцифрованных в первый день, через \(x\). Тогда в четвёртый день оцифровали \(4x\) книг. Поскольку числа книг целые и каждый день их оцифровывали больше, чем в предыдущий, второй и третий дни — это различные целые числа между \(x\) и \(4x\).

Если \(x=1\), то во второй и третий дни вместе можно оцифровать не более \(2+3=5\) книг; сумма за четыре дня не достигнет 23. Если \(x=2\), то на второй и третий дни остаётся \(23-2-8=13\) книг. Два различных целых числа между 2 и 8 могут дать сумму 13 только как 6 и 7.

Если \(x\ge3\), то уже сумма первого и четвёртого дней равна \(5x\ge15\), а на два промежуточных дня требуется не меньше \((x+1)+(x+2)\). При \(x=3\) общая сумма не меньше 20, однако остаток после первых и четвёртых суток был бы 8, меньше минимальных 9 книг для двух промежуточных дней; при \(x\ge4\) минимальная общая сумма \(5x+2x+3\ge31\), что больше 23.

Проверка: \(2+6+7+8=23\), причём \(2<6<7<8\) и \(8=4\cdot2\).

Ответ: 2, 6, 7 и 8 книг по дням.