3. (26.) Решите уравнение: \(\frac{2x+3}{x^2-2x}-\frac{x-3}{x^2+2x}=0\).

Найдём область допустимых значений: знаменатели не равны нулю, поэтому \(x\ne 0, 2, -2\).

Умножим уравнение на общий знаменатель \(x^2(x-2)(x+2)\), который не равен нулю на ОДЗ:

\((2x+3)(x^2+2x)-(x-3)(x^2-2x)=0\).

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\(2x^3+7x^2+6x-(x^3-5x^2+6x)=0\),
\(x^3+12x^2=0\),
\(x^2(x+12)=0\).

Получаем кандидаты \(x=0\) и \(x=-12\). Значение \(x=0\) не входит в ОДЗ.

Ответ: \(x=-12\).