3.287 Решите с помощью уравнения задачи: а) В доме 72 квартиры. Из них однокомнатных квартир в 2 раза меньше, чем двухкомнатных, и в 3 раза меньше, чем трёхкомнатных. Сколько однокомнатных квартир в доме? б) В гостинице 84 номера. Из них одноместных в 4 раза больше, чем двухместных, а двухместных в 2 раза меньше, чем трёхместных. Сколько одноместных номеров в гостинице?

а) Пусть в доме x однокомнатных квартир. Тогда двухкомнатных — 2x, а трёхкомнатных — 3x.

Составим уравнение по общему числу квартир: \(x+2x+3x=72\).

\(6x=72\), поэтому \(x=12\).

Проверка: \(12+24+36=72\).

б) Пусть одноместных номеров — x. Тогда двухместных в 4 раза меньше: \(x/4\). Трёхместных в 2 раза больше, чем двухместных: \(2\cdot x/4=x/2\).

Составим уравнение: \(x+x/4+x/2=84\).

\(7x/4=84\), откуда \(x=84\cdot4/7=48\).

Проверка: одноместных 48, двухместных 12, трёхместных 24; \(48+12+24=84\).

Ответ: а) 12 однокомнатных квартир; б) 48 одноместных номеров.