3.287. Решите с помощью уравнения задачу: а) В доме 72 квартиры. Из них однокомнатных в 2 раза меньше, чем двухкомнатных, и в 3 раза меньше, чем трёхкомнатных. Сколько двухкомнатных квартир в доме? б) В гостинице 84 номера. Из них одноместных в 4 раза больше, чем двухместных, а двухместных в 2 раза меньше, чем трёхместных. Сколько одноместных номеров в гостинице?

а) Пусть однокомнатных квартир — \(x\). Тогда двухкомнатных — \(2x\), а трёхкомнатных — \(3x\).

Составим уравнение по общему количеству квартир: \(x+2x+3x=72\).

\(6x=72\), поэтому \(x=12\). Значит, двухкомнатных квартир \(2\cdot12=24\).

б) Пусть двухместных номеров — \(x\). Тогда одноместных — \(4x\), а трёхместных — \(2x\).

Составим уравнение по общему количеству номеров: \(4x+x+2x=84\).

\(7x=84\), поэтому \(x=12\). Значит, одноместных номеров \(4\cdot12=48\).

Ответ: а) 24 двухкомнатные квартиры; б) 48 одноместных номеров.