3. (2б) Точки M и N являются серединами рёбер AB и BC пирамиды DABC. По какой прямой пересекаются плоскости BDM и ACN? Ответ обоснуйте.

Так как M лежит на AB, точки A, B и M принадлежат одной прямой. Плоскость BDM содержит прямую BM и точку D, поэтому это плоскость DAB.

Точка N лежит на BC, следовательно, плоскость ACN содержит прямую CN, то есть прямую CB. Вместе с точкой A она задаёт плоскость ABC.

Плоскости DAB и ABC имеют общие точки A и B, поэтому их пересечение — прямая AB.

Ответ: прямая AB.