3.3.4. Решите уравнения: 1) (x − 1)² = 0; 2) (x + 3)² = 0; 3) (6x − 1)² = 0; 4) (5x + 4)² = 0; 5) x² − 6x + 9 = 0; 6) x² + 8x + 16 = 0; 7) 4x² + 20x + 25 = 0; 8) 9x² − 12x + 4 = 0.

Используем правило: квадрат равен нулю, только если равен нулю его основание. В уравнениях 5–8 представим трёхчлен в виде квадрата двучлена.

1. \((x-1)^2=0\), значит \(x-1=0\), откуда \(x=1\).
2. \((x+3)^2=0\), значит \(x+3=0\), откуда \(x=-3\).
3. \((6x-1)^2=0\), значит \(6x-1=0\), откуда \(x=\frac{1}{6}\).
4. \((5x+4)^2=0\), значит \(5x+4=0\), откуда \(x=-\frac{4}{5}\).
5. \(x^2-6x+9=(x-3)^2\). Тогда \((x-3)^2=0\), откуда \(x=3\).
6. \(x^2+8x+16=(x+4)^2\). Тогда \((x+4)^2=0\), откуда \(x=-4\).
7. \(4x^2+20x+25=(2x+5)^2\). Тогда \((2x+5)^2=0\), откуда \(2x+5=0\) и \(x=-\frac{5}{2}\).
8. \(9x^2-12x+4=(3x-2)^2\). Тогда \((3x-2)^2=0\), откуда \(3x-2=0\) и \(x=\frac{2}{3}\).

Ответ: 1) 1; 2) −3; 3) \(\frac{1}{6}\); 4) \(-\frac{4}{5}\); 5) 3; 6) −4; 7) \(-\frac{5}{2}\); 8) \(\frac{2}{3}\).