3. (3 балла) Решите неравенство: 1) 81^(-x) > (1/3)^(3x+2); 2) log_4(5x - 1) = -1; 3) (3/2)^(2x-5) = 81/16.

3. Решение неравенства и уравнений:

1. 1) \( 81^{-x} > \left(\frac{1}{3}\right)^{3x+2} \)
   Перепишем основания в виде степени 3:
   \( (3^4)^{-x} > (3^{-1})^{3x+2} \)
   \( 3^{-4x} > 3^{-3x-2} \)
   Так как основание степени \( 3 > 1 \), сравниваем показатели:
   \( -4x > -3x - 2 \)
   \( -4x + 3x > -2 \)
   \( -x > -2 \)
   \( x < 2 \)
2. 2) \( \log_4(5x - 1) = -1 \)
   По определению логарифма:
   \( 5x - 1 = 4^{-1} \)
   \( 5x - 1 = \frac{1}{4} \)
   \( 5x = 1 + \frac{1}{4} \)
   \( 5x = \frac{5}{4} \)
   \( x = \frac{5}{4} : 5 = \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{4} \)
   Проверим ОДЗ: \( 5x - 1 > 0 \Rightarrow 5x > 1 \Rightarrow x > \frac{1}{5} \). Так как \( \frac{1}{4} > \frac{1}{5} \), корень подходит.
3. 3) \( \left(\frac{3}{2}\right)^{2x-5} = \frac{81}{16} \)
   Представим правую часть в виде степени с основанием \( \frac{3}{2} \):
   \( \frac{81}{16} = \frac{3^4}{2^4} = \left(\frac{3}{2}\right)^4 \)
   Теперь уравнение выглядит так:
   \( \left(\frac{3}{2}\right)^{2x-5} = \left(\frac{3}{2}\right)^4 \)
   Приравниваем показатели степеней:
   \( 2x - 5 = 4 \)
   \( 2x = 4 + 5 \)
   \( 2x = 9 \)
   \( x = \frac{9}{2} = 4.5 \)

Ответ: 1) \( x < 2 \); 2) \( \frac{1}{4} \); 3) 4.5.