3) (3 \frac{17}{19})^3 \cdot (\frac{74}{19})^{-3} \cdot (-\frac{17}{19})^0 =

Данное выражение относится к разделу математики "Степень числа".

1. Преобразуем смешанную дробь в неправильную:\[ 3 \frac{17}{19} = \frac{3 \times 19 + 17}{19} = \frac{57 + 17}{19} = \frac{74}{19} \]
2. Подставим полученное значение в исходное выражение:\[ \left(\frac{74}{19}\right)^3 \cdot \left(\frac{74}{19}\right)^{-3} \cdot \left(-\frac{17}{19}\right)^0 \]
3. Применим свойство степени: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$\[ \left(\frac{74}{19}\right)^{3+(-3)} \cdot \left(-\frac{17}{19}\right)^0 \]
4. Вычислим сумму степеней:\[ \left(\frac{74}{19}\right)^{0} \cdot \left(-\frac{17}{19}\right)^0 \]
5. Любое число (кроме 0) в нулевой степени равно 1.\[ 1 \cdot 1 \]
6. Вычислим произведение:\[ 1 \]

Ответ: 1