3.3. Найти площадь треугольника, построенного на векторах \(\vec a=(1;4;-2)\) и \(\vec b=(-1;3;2)\).

Площадь треугольника, построенного на векторах \(\vec a\) и \(\vec b\), равна половине модуля их векторного произведения.

\[\vec a\times\vec b=\begin{vmatrix}\vec i&\vec j&\vec k\\1&4&-2\\-1&3&2\end{vmatrix}=(14;0;7).\]

\[S=\frac12\lvert\vec a\times\vec b\rvert=\frac12\sqrt{14^2+0^2+7^2}=\frac{\sqrt{245}}2=\frac{7\sqrt5}{2}.\]

Ответ: \(\frac{7\sqrt5}{2}\).