3.3. Отрезок AO — медиана треугольника ABD, отрезок BO — медиана треугольника ABC (рис. 3.10). Докажите, что четырёхугольник ABCD — параллелограмм.

Question

Вопрос:

Фото задания: 3.3. Отрезок AO — медиана треугольника ABD, отрезок BO — медиана треугольника ABC (рис. 3.10). Докажите, что…

3.3. Отрезок AO — медиана треугольника ABD, отрезок BO — медиана треугольника ABC (рис. 3.10). Докажите, что четырёхугольник ABCD — параллелограмм.

Accepted Answer

Поскольку AO — медиана треугольника ABD, точка O — середина стороны BD: OB = OD.

Поскольку BO — медиана треугольника ABC, точка O — середина стороны AC: OA = OC.

Следовательно, диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются и делятся точкой пересечения пополам. По признаку параллелограмма такой четырёхугольник является параллелограммом.

Ответ: ABCD — параллелограмм.