3. (№ 3, упр. 19) За какое время может забраться по канату на высоту h = 4,0 м спортсмен массой m = 80 кг, если максимальная развиваемая им мощность Р = 0,80 кВт?

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся формулой мощности: \( P = \frac{A}{t} \), где \( P \) — мощность, \( A \) — работа, \( t \) — время.

Работа \( A \) при подъёме тела на высоту \( h \) равна \( A = mgh \), где \( m \) — масса, \( g \) — ускорение свободного падения (примем \( g \approx 10 \; \text{м/с}^2 \)).

Подставим выражение для работы в формулу мощности: \( P = \frac{mgh}{t} \).

Выразим время \( t \) из этой формулы: \( t = \frac{mgh}{P} \).

Теперь подставим данные из условия задачи:

• Масса спортсмена \( m = 80 \; \text{кг} \)
• Высота подъёма \( h = 4,0 \; \text{м} \)
• Мощность \( P = 0,80 \; \text{кВт} = 0,80 \cdot 1000 \; \text{Вт} = 800 \; \text{Вт} \)
• Ускорение свободного падения \( g \approx 10 \; \text{м/с}^2 \)

Рассчитаем время:

\[ t = \frac{80 \; \text{кг} \cdot 10 \; \text{м/с}^2 \cdot 4,0 \; \text{м}}{800 \; \text{Вт}} \]\[ t = \frac{3200 \; \text{Дж}}{800 \; \text{Вт}} \]\[ t = 4 \; \text{с} \]

Расчёты:

1. Работа \( A = mgh = 80 \; \text{кг} \cdot 10 \; \text{м/с}^2 \cdot 4,0 \; \text{м} = 3200 \; \text{Дж} \)
2. Время \( t = \frac{A}{P} = \frac{3200 \; \text{Дж}}{800 \; \text{Вт}} = 4 \; \text{с} \)

Ответ: 4 с.