3.341. Назовите два числа, делители которых равны: а) 5; б) 7; в) 11; г) 15.

Подберём числа, у которых указанное количество положительных делителей. Например: 12 имеет делители 1, 2, 3, 4, 6, 12 (6 делителей), поэтому для пункта а) нужно число с 5 делителями — квадрат простого числа. Для остальных можно воспользоваться степенями простых чисел.

1. а) 16 и 81: у каждого 5 делителей.
2. б) 64 и 729: у каждого 7 делителей.
3. в) 1024 и 59049: у каждого 11 делителей.
4. г) 32768 и 4782969: у каждого 16, не 15 делителей.

Исправим последний подбор: для 15 делителей подходят числа вида p¹⁴ или p⁴q², где p и q — разные простые. Например, 3¹⁴ и 2⁴ · 3² = 144.

Ответ: а) 16 и 81; б) 64 и 729; в) 1024 и 59049; г) 3¹⁴ и 144.