3.36. По графикам, изображённым на рисунке, запишите уравнения зависимости скорости \(v_x(t)\) и координаты \(x(t)\) от времени. Считайте, что для обоих тел \(x_0=0\).

По графику для тела I скорость линейно уменьшается от 20 м/с при \(t=0\) до 0 м/с при \(t=5\) с. Поэтому ускорение равно:

\[a_1=\frac{0-20}{5}=-4\ \text{м/с}^2.\]

Уравнение скорости:

\[v_{x1}(t)=20-4t.\]

Так как \(x_0=0\), координата определяется интегрированием скорости:

\[x_1(t)=20t+\frac{(-4)t^2}{2}=20t-2t^2.\]

Для тела II скорость увеличивается от 0 м/с при \(t=0\) до 20 м/с при \(t=4\) с. Ускорение:

\[a_2=\frac{20-0}{4}=5\ \text{м/с}^2.\]

Уравнение скорости:

\[v_{x2}(t)=5t.\]

Координата тела II:

\[x_2(t)=0\cdot t+\frac{5t^2}{2}=2.5t^2.\]

Ответ:

Тело I: \(v_{x1}(t)=20-4t\), \(x_1(t)=20t-2t^2\), \(0\leq t\leq5\) с.

Тело II: \(v_{x2}(t)=5t\), \(x_2(t)=2.5t^2\), \(0\leq t\leq4\) с.