Ответ:

а) Наибольшее число, кратное 16 и не превосходящее 408, — 400: \(16 \cdot 25 = 400\). Остаток: \(408 - 400 = 8\).

б) Наибольшее число, кратное 15 и не превосходящее 597, — 585: \(15 \cdot 39 = 585\). Остаток: \(597 - 585 = 12\).

Ответ: а) 25 (остаток 8); б) 39 (остаток 12).