3) (3x(x-2y)-4y=18; (2x-3y+3=2(3x-y)

Решение:

Дана система уравнений:

1) \( 3x(x-2y)-4y=18 \)

2) \( 2x-3y+3=2(3x-y) \)

Раскроем скобки и упростим уравнения:

1) \( 3x^2 - 6xy - 4y = 18 \)

2) \( 2x - 3y + 3 = 6x - 2y \)

Перенесём все члены второго уравнения в одну сторону:

\( 2x - 6x - 3y + 2y + 3 = 0 \)

\( -4x - y + 3 = 0 \)

Выразим \( y \) через \( x \) из второго уравнения:

\( y = 3 - 4x \)

Подставим \( y \) в первое уравнение:

\( 3x^2 - 6x(3-4x) - 4(3-4x) = 18 \)

\( 3x^2 - 18x + 24x^2 - 12 + 16x = 18 \)

\( 27x^2 - 2x - 12 = 18 \)

\( 27x^2 - 2x - 30 = 0 \)

Найдём дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4(27)(-30) = 4 + 3240 = 3244 \]

Найдём корни \( x \):

\[ x = \frac{-b ± √{D}}{2a} = \frac{2 ± √{3244}}{2(27)} = \frac{2 ± 2√{811}}{54} = \frac{1 ± √{811}}{27} \]

\( x_1 = \frac{1 + √{811}}{27} \)

\( x_2 = \frac{1 - √{811}}{27} \)

Теперь найдём соответствующие значения \( y \) для каждого \( x \):

Для \( x_1 = \frac{1 + √{811}}{27} \):

\[ y_1 = 3 - 4x_1 = 3 - 4⁡\frac{1 + √{811}}{27} = \frac{81 - 4(1 + √{811})}{27} = \frac{81 - 4 - 4√{811}}{27} = \frac{77 - 4√{811}}{27} \]

Для \( x_2 = \frac{1 - √{811}}{27} \):

\[ y_2 = 3 - 4x_2 = 3 - 4⁡\frac{1 - √{811}}{27} = \frac{81 - 4(1 - √{811})}{27} = \frac{81 - 4 + 4√{811}}{27} = \frac{77 + 4√{811}}{27} \]

Ответ: ⁡\(\big\)\(\frac{1 + √{811}}{27}; \frac{77 - 4√{811}}{27}\big\), ⁡\(\big\)\(\frac{1 - √{811}}{27}; \frac{77 + 4√{811}}{27}\big\).