3/4 : 5/6 + 2 1/2 - 2/5 : 1 1/6 =

Решение:

1. Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 2 \frac{1}{2} = \frac{5}{2} \).
2. Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 1 \frac{1}{6} = \frac{7}{6} \).
3. Выполним деление: \( \frac{3}{4} : \frac{5}{6} = \frac{3}{4} \times \frac{6}{5} = \frac{18}{20} = \frac{9}{10} \).
4. Выполним деление: \( \frac{2}{5} : \frac{7}{6} = \frac{2}{5} \times \frac{6}{7} = \frac{12}{35} \).
5. Теперь выражение выглядит так: \( \frac{9}{10} + \frac{5}{2} - \frac{12}{35} \).
6. Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 10, 2 и 35 равен 70.
7. \( \frac{9}{10} = \frac{9 \times 7}{10 \times 7} = \frac{63}{70} \).
8. \( \frac{5}{2} = \frac{5 \times 35}{2 \times 35} = \frac{175}{70} \).
9. \( \frac{12}{35} = \frac{12 \times 2}{35 \times 2} = \frac{24}{70} \).
10. Теперь сложим и вычтем дроби: \( \frac{63}{70} + \frac{175}{70} - \frac{24}{70} = \frac{63 + 175 - 24}{70} = \frac{238 - 24}{70} = \frac{214}{70} \).
11. Сократим дробь: \( \frac{214}{70} = \frac{107}{35} \).
12. Переведём в смешанное число: \( \frac{107}{35} = 3 \frac{2}{35} \).

Ответ: 3⁰⁷/₃₅