3.4. Пользуясь свойствами логарифмов, вычислите: а) $\log_6 3+\log_6 12$; б) $\log_{15}3+\log_{15}5$; в) $\lg 4+\lg 25$; г) $\log_2 14+\log_2\frac{32}{7}$; д) $\log_{1/6}2+\log_{1/6}3$; е) $\lg 19-\lg 190$; ж) $\log_4 7-\log_4\frac{7}{16}$; з) $\log_{49}84-\log_{49}12$; и) $\log_{\sqrt3}12-\log_{\sqrt3}4$; к) $\log_5\sqrt{10}-\log_5\sqrt2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3.4. Пользуясь свойствами логарифмов, вычислите: а) $\log_6 3+\log_6 12$; б) $\log_{15}3+\log_{15}5$; в) \(\lg 4+\lg…$ Фото задания

3.4. Пользуясь свойствами логарифмов, вычислите: а) $\log_6 3+\log_6 12$; б) $\log_{15}3+\log_{15}5$; в) $\lg 4+\lg 25$; г) $\log_2 14+\log_2\frac{32}{7}$; д) $\log_{1/6}2+\log_{1/6}3$; е) $\lg 19-\lg 190$; ж) $\log_4 7-\log_4\frac{7}{16}$; з) $\log_{49}84-\log_{49}12$; и) $\log_{\sqrt3}12-\log_{\sqrt3}4$; к) $\log_5\sqrt{10}-\log_5\sqrt2$.

Accepted Answer

а) Складываем логарифмы с одинаковым основанием: $\log_6(3\cdot12)=\log_6 36=2$.
б) $\log_{15}(3\cdot5)=\log_{15}15=1$.
в) $\lg(4\cdot25)=\lg100=2$.
г) $\log_2\left(14\cdot\frac{32}{7}\right)=\log_2 64=6$.
д) $\log_{1/6}(2\cdot3)=\log_{1/6}6=-1$, поскольку $(1/6)^{-1}=6$.
е) Вычитаем логарифмы: $\lg\frac{19}{190}=\lg0.1=-1$.
ж) $\log_4\frac{7}{7/16}=\log_4 16=2$.
з) $\log_{49}\frac{84}{12}=\log_{49}7=\frac12$, поскольку $49^{1/2}=7$.
и) $\log_{\sqrt3}\frac{12}{4}=\log_{\sqrt3}3=2$.
к) $\log_5\frac{\sqrt{10}}{\sqrt2}=\log_5\sqrt5=\frac12$.

Ответ: а) 2; б) 1; в) 2; г) 6; д) −1; е) −1; ж) 2; з) $\frac12$; и) 2; к) $\frac12$.