Ответ:

Надписи должны быть ложными. В шкатулке 1 нет изумруда и лежит не меньше трёх предметов. В шкатулке 3 есть перстень. Значит, в шкатулку 1 можно положить ровно три предмета: золотой ключик, алмаз и жемчужину. Шкатулка 2 не пуста, поэтому в неё кладём изумруд, а перстень — в шкатулку 3.

Шкатулка 1Шкатулка 2Шкатулка 3
Золотой ключик, алмаз, жемчужинаИзумрудПерстень

Проверка: в первой шкатулке нет изумруда и там не меньше трёх предметов; вторая не пуста; в третьей есть перстень. Все надписи ложны.