3.4. Решите системы: 1) \(\begin{cases}x^2+y^2=x-y,\\2y-3x+5=0;\end{cases}\) 2) \(\begin{cases}2x^2-3y^2+6-y=0,\\2y-3x+2=0;\end{cases}\) 3) \(\begin{cases}x^2-y^2-x-y=0,\\2x+3y-1=0;\end{cases}\) 4) \(\begin{cases}x^2-y^2=xy+19,\\y-x+7=0.\end{cases}\)

1) Из второго уравнения: \(y=\frac{3x-5}{2}\).

Подставим в первое уравнение:

\(4x^2+(3x-5)^2=4x-2(3x-5)\),

\(13x^2-28x+15=0\), откуда \(x=1\) или \(x=\frac{15}{13}\).

Тогда получаем решения: \((1;-1)\) и \(\left(\frac{15}{13};-\frac{10}{13}\right)\).

2) Из второго уравнения: \(y=\frac{3x-2}{2}\).

Подстановка даёт:

\(19x^2-30x-16=0\), поэтому \(x=2\) или \(x=-\frac{8}{19}\).

Соответствующие значения \(y\): \(2\) и \(-\frac{31}{19}\).

Решения: \((2;2)\), \(\left(-\frac{8}{19};-\frac{31}{19}\right)\).

3) Из второго уравнения: \(x=\frac{1-3y}{2}\).

Подставим в первое:

\(5y^2-4y-1=0\), откуда \(y=1\) или \(y=-\frac15\).

Получаем решения: \((-1;1)\) и \(\left(\frac45;-\frac15\right)\).

4) Из второго уравнения: \(y=x-7\).

Тогда \(x^2-(x-7)^2=x(x-7)+19\), то есть

\(x^2-21x+68=0\).

Следовательно, \(x=4\) или \(x=17\), а \(y=-3\) или \(y=10\).

Ответ: 1) \((1;-1)\), \(\left(\frac{15}{13};-\frac{10}{13}\right)\); 2) \((2;2)\), \(\left(-\frac{8}{19};-\frac{31}{19}\right)\); 3) \((-1;1)\), \(\left(\frac45;-\frac15\right)\); 4) \((4;-3)\), \((17;10)\).