3.4. Решите системы: 1) x² + y² = x − y, 2y − 3x + 5 = 0; 2) 2x² − 3y² + 6 − y = 0, 2y − 3x + 2 = 0; 3) x² − y² − x − y = 0, 2x + 3y − 1 = 0; 4) x² − y² = xy + 19, y − x + 7 = 0.

1) Из второго уравнения: y = (3x − 5)/2. Подставляя в первое, получаем 13x² − 28x + 15 = 0, откуда x = 1 или x = 15/13. Тогда y = −1 или y = −10/13.

Ответ: (1; −1), (15/13; −10/13).

2) Из второго уравнения: x = (2y + 2)/3. Подстановка даёт 19y² − 7y − 62 = 0. Поэтому y = 2 или y = −31/19. Соответствующие значения x: 2 и −8/19.

Ответ: (2; 2), (−8/19; −31/19).

3) Первое уравнение раскладывается: (x − y)(x + y − 1) = 0.

Если x = y, то 5x = 1, поэтому (x; y) = (1/5; 1/5). Если x + y = 1, то совместно с 2x + 3y = 1 получаем (x; y) = (2; −1).

Ответ: (1/5; 1/5), (2; −1).

4) Из второго уравнения y = x − 7. Подстановка даёт x² − 21x + 68 = 0, откуда x = 17 или x = 4. Тогда y = 10 или y = −3.

Ответ: (17; 10), (4; −3).