3.4. Вычислить интеграл: ∫₁² 1/x³ dx

Представим подынтегральную функцию в виде степени:

\(\dfrac{1}{x^3}=x^{-3}\).

Найдём первообразную:

\[\int x^{-3}\,dx=\frac{x^{-2}}{-2}=-\frac{1}{2x^2}.\]

Вычислим определённый интеграл:

\[\int_1^2\frac{1}{x^3}\,dx=\left.-\frac{1}{2x^2}\right|_1^2=-\frac{1}{8}-\left(-\frac{1}{2}\right)=\frac{3}{8}.\]

Ответ: \(\dfrac{3}{8}\)