3.4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = f(x) и осями координат: 1) f(x) = −x² + 4x − 4; 2) f(x) = −x² + 6x − 9.

Найдём границы области: график пересекает ось Ox при x = 2, а ось Oy — при x = 0. На отрезке от 0 до 2 функция не положительна, поэтому площадь равна \(\int_0^2 (0-f(x))\,dx\).

\(S=\int_0^2 (x^2-4x+4)\,dx=\left[\frac{x^3}{3}-2x^2+4x\right]_0^2=\frac{8}{3}.\)

Площадь: \(\frac{8}{3}\).

График пересекает ось Ox при x = 3, а ось Oy — при x = 0. На отрезке от 0 до 3 функция не положительна.

\(S=\int_0^3 (0-f(x))\,dx=\int_0^3 (x^2-6x+9)\,dx=\left[\frac{x^3}{3}-3x^2+9x\right]_0^3=9.\)

Площадь: 9.