3.44 Результат упрощения выражения равен:

Решение:

Упростим выражение \( \left( \frac{y-3}{7y-4} - \frac{y-3}{y-4} \right) : \frac{9y-3y^2}{7y-4} + \frac{y^2-14}{4-y} \)

1. Приведём дроби в первой скобке к общему знаменателю \( (7y-4)(y-4) \):
• \( \frac{y-3}{7y-4} - \frac{y-3}{y-4} = \frac{(y-3)(y-4) - (y-3)(7y-4)}{(7y-4)(y-4)} \)
• \( = \frac{(y-3)[(y-4) - (7y-4)]}{(7y-4)(y-4)} = \frac{(y-3)[y-4-7y+4]}{(7y-4)(y-4)} = \frac{(y-3)(-6y)}{(7y-4)(y-4)} = \frac{-6y(y-3)}{(7y-4)(y-4)} \)
2. Выполним деление: \( \frac{-6y(y-3)}{(7y-4)(y-4)} : \frac{9y-3y^2}{7y-4} = \frac{-6y(y-3)}{(7y-4)(y-4)} \times \frac{7y-4}{y(3y-9)} \)
3. Упростим: \( \frac{-6y(y-3)}{(7y-4)(y-4)} \times \frac{7y-4}{3y(y-3)} = \frac{-6y(y-3)(7y-4)}{3y(y-3)(y-4)(7y-4)} \)
4. Сократим \( y \), \( y-3 \) и \( 7y-4 \): \( \frac{-6}{3(y-4)} = \frac{-2}{y-4} = \frac{2}{4-y} \)
5. Прибавим последнюю дробь: \( \frac{2}{4-y} + \frac{y^2-14}{4-y} = \frac{2+y^2-14}{4-y} = \frac{y^2-12}{4-y} \)

Примечание: Результат не совпадает ни с одним из предложенных вариантов. Возможна ошибка в условии или вариантах ответа.

Ответ: Нет совпадения с предложенными вариантами.