3.47. а) Стороны прямоугольника увеличили соответственно на 10 и 15 %. На сколько процентов увеличилась площадь прямоугольника? б) Длину прямоугольника увеличили на 40 %, а ширину уменьшили на 25 %. Увеличилась или уменьшилась площадь прямоугольника? На сколько процентов?

а) Пусть первоначальная площадь равна \(S\). После изменения сторон площадь станет: \(S_1=S\cdot1.1\cdot1.15=1.265S\).

Значит, площадь увеличилась на \(1.265-1=0.265=26.5\%\).

б) Новая площадь: \(S_1=S\cdot1.4\cdot0.75=1.05S\).

Следовательно, площадь увеличилась на \(1.05-1=0.05=5\%\).

Ответ: а) площадь увеличилась на 26,5 %; б) площадь увеличилась на 5 %.