3/49 : (9/14 + 2/7)

Привет! Давай разберем это задание по шагам.

Дано:

• \[ \frac{3}{49} : \left( \frac{9}{14} + \frac{2}{7} \right) \]

Решение:

1. Сначала упростим выражение в скобках:

   Чтобы сложить дроби \( \frac{9}{14} \) и \( \frac{2}{7} \), нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 14 и 7 — это 14.

   Вторая дробь \( \frac{2}{7} \) будет равна \( \frac{2 \times 2}{7 \times 2} = \frac{4}{14} \).

   Теперь сложим дроби:

   \[ \frac{9}{14} + \frac{4}{14} = \frac{9+4}{14} = \frac{13}{14} \]
2. Теперь выполним деление:

   Нам нужно разделить \( \frac{3}{49} \) на \( \frac{13}{14} \). Деление на дробь — это умножение на обратную дробь.

   \[ \frac{3}{49} : \frac{13}{14} = \frac{3}{49} \times \frac{14}{13} \]
3. Сократим и найдем результат:

   Заметим, что 49 и 14 имеют общий делитель — 7.

   \( 49 = 7 \times 7 \)

   \( 14 = 7 \times 2 \)

   Сокращаем:

   \[ \frac{3}{\cancel{49}_{7}} \times \frac{\cancel{14}^{2}}{13} = \frac{3}{7} \times \frac{2}{13} \]
4. Умножим числители и знаменатели:\[ \frac{3 \times 2}{7 \times 13} = \frac{6}{91} \]

Ответ:

Ответ: $\backslash (\backslash frac\{6\}\{91\}\backslash )$