3.5. 1) Сколько развёрнутых, прямых, острых и тупых углов изображено на рисунке 11? Запишите в порядке возрастания все углы, имеющие общую сторону OB. 2) Луч BM делит развёрнутый угол ABC в отношении 5:1, считая от луча BA. Найдите угол ABK, если BK — биссектриса угла MBC.

1) По рисунку можно установить, что в первом чертеже развёрнутые углы образуют пары противоположных лучей: ∠AOD, ∠BOE и ∠COF. Однако точное количество прямых, острых и тупых углов по фотографии надёжно определить нельзя: рисунок схематичный, а точные величины углов не указаны.

Углы с общей стороной OB в порядке возрастания: ∠BOC, ∠BOD = ∠AOB, ∠BOF, ∠BOE. Равенство ∠BOD = ∠AOB следует из того, что эти углы прямые на схематическом рисунке.

2) Развёрнутый угол равен 180°. Поскольку отношение частей, отсчитываемых от луча BA, равно 5:1, получаем:

∠ABM = 180° · 5/6 = 150°; ∠MBC = 180° · 1/6 = 30°.

BK — биссектриса угла MBC, поэтому ∠MBK = 30° : 2 = 15°. Тогда ∠ABK = ∠ABM + ∠MBK = 150° + 15° = 165°.

Ответ: 1) Точное количество углов разных видов по схематическому рисунку однозначно не определяется; порядок углов с общей стороной OB указан выше. 2) 165°.