3.5.12. Высота правильного треугольника равна 90. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Решение:

В правильном треугольнике высота, медиана и биссектриса, проведенные из одной вершины, совпадают. Центр описанной окружности (центр тяжести) делит высоту в отношении 2:1, считая от вершины.

1. Высота правильного треугольника \( h = 90 \).
2. Радиус описанной окружности \( R \) составляет \( \frac{2}{3} \) высоты.
3. \( R = \frac{2}{3} h \)
4. \( R = \frac{2}{3} \cdot 90 \)
5. \( R = 2 \cdot 30 = 60 \)

Ответ: 60