3.5.13. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 56. Найдите высоту этого треугольника.

Решение:

Радиус описанной окружности \( R \) правильного треугольника связан с его высотой \( h \) соотношением \( R = \frac{2}{3} h \).

1. Из формулы \( R = \frac{2}{3} h \) выразим высоту: \( h = \frac{3}{2} R \).
2. Подставим значение радиуса \( R = 56 \):
3. \( h = \frac{3}{2} \cdot 56 \)
4. \( h = 3 \cdot \frac{56}{2} \)
5. \( h = 3 \cdot 28 \)
6. \( h = 84 \)

Ответ: 84