3.5. 2) Луч BM делит развёрнутый угол ABC в отношении 5 : 1, считая от луча BA. Найдите угол ABK, если BK — биссектриса угла MBC.

Развёрнутый угол ABC равен \(180^\circ\). Луч BM делит его на углы в отношении 5 : 1, считая от BA.

1. Одна доля равна \(180^\circ : (5+1)=30^\circ\).

2. Тогда \(\angle ABM=5\cdot30^\circ=150^\circ\), а \(\angle MBC=30^\circ\).

3. Так как BK — биссектриса угла MBC, \(\angle MBK=30^\circ:2=15^\circ\).

4. Следовательно, \(\angle ABK=\angle ABM+\angle MBK=150^\circ+15^\circ=165^\circ\).

Ответ: \(165^\circ\).