3.5. Найдите значение выражения: а) $\log_3 135-\log_3 20+\log_3 36$; б) $\lg250+\lg20-\lg5$; в) $\log_3 45-\log_3 5+9^{\log_3 5}$; г) $\sqrt{\log_{16}4+\log_{16}24-\log_{16}6}$; д) $\log_7(\log_3 81)-\log_7 28$; е) $\log_2(\sqrt5-1)+\log_2(\sqrt5+1)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3.5. Найдите значение выражения: а) $\log_3 135-\log_3 20+\log_3 36$; б) $\lg250+\lg20-\lg5$; в) \(\log_3 45-\log_3…$ Фото задания

3.5. Найдите значение выражения: а) $\log_3 135-\log_3 20+\log_3 36$; б) $\lg250+\lg20-\lg5$; в) $\log_3 45-\log_3 5+9^{\log_3 5}$; г) $\sqrt{\log_{16}4+\log_{16}24-\log_{16}6}$; д) $\log_7(\log_3 81)-\log_7 28$; е) $\log_2(\sqrt5-1)+\log_2(\sqrt5+1)$.

Accepted Answer

а) Объединяем логарифмы: $\log_3\frac{135\cdot36}{20}=\log_3 243=5$.
б) $\lg\frac{250\cdot20}{5}=\lg1000=3$.
в) $\log_3\frac{45}{5}+9^{\log_3 5}=\log_3 9+(3^2)^{\log_3 5}=2+3^{2\log_3 5}=2+5^2=27$.
г) Под корнем объединяем логарифмы: $\sqrt{\log_{16}\frac{4\cdot24}{6}}=\sqrt{\log_{16}16}=1$.
д) $\log_3 81=4$, поэтому $\log_7 4-\log_7 28=\log_7\frac{4}{28}=\log_7\frac17=-1$.
е) $\log_2\big((\sqrt5-1)(\sqrt5+1)\big)=\log_2(5-1)=\log_2 4=2$.

Ответ: а) 5; б) 3; в) 27; г) 1; д) −1; е) 2.

3.5. Найдите значение выражения: а) \(\log_3 135-\log_3 20+\log_3 36\); б) \(\lg250+\lg20-\lg5\); в) \(\log_3 45-\log_3 5+9^{\log_3 5}\); г) \(\sqrt{\log_{16}4+\log_{16}24-\log_{16}6}\); д) \(\log_7(\log_3 81)-\log_7 28\); е) \(\log_2(\sqrt5-1)+\log_2(\sqrt5+1)\).

Ответ: