3.58. Найдите неизвестный член пропорции: а) 3 1/2 : 2 1/7 = 2 1/3 : x; б) 3 1/8 : x = 4 2/3 : 1 1/6; в) x : 2/3 = 1/6 : 2 1/2; г) 1 5/7 : 7/9 = x : 1 12/17.

В пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.

а) \(3\frac{1}{2} : 2\frac{1}{7} = 2\frac{1}{3} : x\).

\(\frac{7}{2} : \frac{15}{7} = \frac{7}{3} : x\), поэтому \(x = \frac{7}{3} : \left(\frac{7}{2} : \frac{15}{7}\right) = \frac{10}{7} = 1\frac{3}{7}\).

б) \(3\frac{1}{8} : x = 4\frac{2}{3} : 1\frac{1}{6}\).

\(\frac{25}{8} : x = \frac{14}{3} : \frac{7}{6} = 4\), значит \(x = \frac{25}{8} : 4 = \frac{25}{32}\).

в) \(x : \frac{2}{3} = \frac{1}{6} : 2\frac{1}{2}\).

\(\frac{1}{6} : \frac{5}{2} = \frac{1}{15}\), поэтому \(x = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{15} = \frac{2}{45}\).

г) \(1\frac{5}{7} : \frac{7}{9} = x : 1\frac{12}{17}\).

\(\frac{12}{7} : \frac{7}{9} = \frac{108}{49}\), значит \(x = \frac{29}{17} \cdot \frac{108}{49} = \frac{3132}{833}\).

Ответ: а) \(1\frac{3}{7}\); б) \(\frac{25}{32}\); в) \(\frac{2}{45}\); г) \(\frac{3132}{833}\).